数学是个奇特的学问，总有很多问题困惑我。迫于各种压力，接受各种结论，并不明不白地使用，很多时候是糊里糊涂应用。而这样的接受和应用，似乎有时候对，有时候又错——这使得自己很反感所学的数学，怀疑所学的数学，因为数学定理/问题（或如数学家所声称）应该总是确定的，即要么是对的，要么是错的，不可能有时候对，有时候错。
有一个例子，无穷小与0的关系。有些时候，无穷小=0，比如概率论中，我们说“连续型随机变量”取单一确定数值的概率是0，其实这个概率应该是无穷小，但是我们说这个概率就是0；有些时候，无穷小<> 0 (不等于0的意思)，比如一个数可以除以无穷小，而不可以除以0 (因为我们定义除法的时候，把除以0的情况排除，说这种情况没有定义)。这种情况似乎违背数学的逻辑，也即违反数学的游戏规则，就像制定法律的统治者自己违背法律而要求他人相信法治。
多学点、深钻点后发现，所谓的数学公理，其实也是一种假设，即英文里的assumption，用“公理”这个词有失公允，甚至带有类似以次充好的欺骗性（以所谓“合理的假设”顶替“公理”的名称）。例如，有了欧式几何公理（其实是“直线没有宽度”、“平面没有厚度”等假设），才有了勾股定理。在很早以前，勾股定理就已经被发现，但只是一小部分人发现，后来才大家被接受。但为什么只有“少数几个人”而不是“大多数正常智商的人”发现勾股定理呢？究其原因不在于定理本身有多难，而在于对欧式几何定理的认识，或者说对欧式几何假说的认识。这些假说，乍一看是很违背于实际的，每个具有直线状的线状物体都宽度，每个具有平面状的面状物体都有厚度，我们怎么可以想到要假设直线没宽度、平面没厚度呢？但是，为了计算的准确性，欧几里德提出了这些假说，因为从经验出发，我们总可以找到更细的直线物、更薄的平面物，如果一直找下去那么就可以找到任意细、薄的线和面（能不能一直找下去，其实有疑问，但是，从经验讲，似乎又可以！）。我想，这里面就有了“极限”的思想，如果没有追求极致的理论追求，也不会有欧式几何的出现。所以，学数学，不应该追求“勾股定理”，而应该想想为什么要“欧式几何假说”！所有数学结论的神奇都始自它的起点，即数学公理（其实就是数学假说，只不过这个假说比经济学等其他学科假说要科学很多！）！所以，过于死记结论，都不会领悟起点假说的神奇，永远被牵着鼻子，做别人的跟屁臭，要么迫于大牛的“淫威”，要么自我欺骗，假装自己懂。
学问是一件耗费精力的事情，也是件太难的事情，一言总难尽！有一些问题，怎么想也不一定能想明白，比如：
无理数可以无限可分下去，但是物质呢？按现有知识，物质可以分到分子，分子可以再分到原子，而原子好像可以再分下去成夸克，至于夸克能不能再分就不知道了。如果夸克不能再分，那么世界有最小单位，而无理数无限可分性的假设是不是不合理？又如果夸克能再分下去，而且可以继续一直分下去，那么这中可分性又与无理数无限可分性是什么关系呢，又与实数的连续性什么关系呢？
撇开上面的问题，实数是不是真实存在着呢，就像有理数是不是真实存在着呢？我们可以很容易认为自然数存在，1，2，3，4，5，6，…但是自然数无限增长这种事情，也不是容易被理解的，或许勉强一点可以理解。加以解释一下，0可以理解，负数也可以勉强理解。但是，像1/3这种数，在现实中是找不出来的，刻度标出来的都是近似的，√2 也只能被近似出来；再远一点，任何一个复数也是找不出来的，比如1+2i在现实中没有对应物。从这些现象出发，是不是可以把现实中没有对应物的数理解成方便数学运算的“中间物”，借助这些虚拟的“中间物”可以方便地算回到实际存在的数，或者算不回的时候结果只表示一种数学逻辑物？
今天是2015年4月1日星期三，愚人节，也是念博士期间的忙碌的一天，忙碌的甚至无暇其他，但是，这些缠绕的困惑还是促使自己写下了这可能有点乱的文字。
愚人节，你愚了吗？